Fausse déclaration à la caf

Bonjour, je suis séparée du père de mes enfants depuis bientôt 10 ans (nous en avons eu 3), et j'ai toujours veillé à ne pas me disputer avec lui pour des questions d'argent. je n'ai jamais exigé de pension alimentaire pendant des années, en contrepartie je lui demandais d'être présent pour nos enfants. Notre accord a fonctionné pendant plusieurs années, et il prenait les enfants régulièrement. Il y a 3 ans, il s'est mis en couple avec une femme, et depuis les problèmes s'enchainent, et ce que je ne voulais surtout pas voir arriver est en train de se produire, la pension alimentaire a fait son arrivée et la presence de papa a diminué. Peu de temps après il a proposé à notre fille ainée de passer une semaine avec lui et une semaine avec moi, l'occasion était trop belle, la pension alimentaire a été réduite, normal me direz vous...sauf que cette pseudo garde alternée a duré 2 mois et la pension depuis est resté réduite. Je 'ai rien dit car je voulais éviter les disputes. Maintenant la dernière trouvaille du moment, est de faire "avec ou sans mon accord" une déclaration à la caf pour dire que nous nous sommes mis d'accord pour la garde alternée, alors qu'il n'en est rien, juste pour pouvoir bénéficier d'une aide pour son logement. Cela ne me derangerai pas mais j'ai peur que les allocations soient partagées en deux. Je suis payée au SMIC, donc autant vous dire que ces allocations j'en ai besoin pour mes enfants. Je ne sais pas quel recours je peux avoir pour l'empêcher de faire cette déclaration tout en essayant de ne pas faire souffrir nos enfants avec nos problèmes d'adultes.