Changement d'avis de mon locataire sur la date de son départ

Le 1er octobre 2016 je reçois de la part de mon locataire une lettre AR de prévis de départ pour le 30 dec 2016. Nous sommes dans une zone tendue mais si cette demande vient du locataire, je prend acte. Hier je reçois un SMS de mon locataire me disant qu'il est en zone tendue donc qu'il partira le 12 nov.
Je ne vois pas d'autre solution que de lui demander une nouvelle lettre AR pour me signifier la date réelle de son départ (soit un mois à partir du moment ou je vais chercher cette lettre) . Suis-je dans mon droit et dans la légalité ? Merci de vos conseils