Changer préavis de 3 mois préavis réduit : Zone Tendue

Bonjour.

Ma question est assez simple.

J'ai envoyé un préavis de 3 mois (car j'ignorai l'existence du préavis réduit en zone tendue à 1 mois) le 5 Septembre. Ce qui me fait quitter mon appartement au 5 Décembre.

Entre temps j'ai contacté mon agence qui m'a dit que si je trouvais un appartement on pouvais réduire mon préavis.

Aujourd'hui, j'ai trouvé un appartement pour une entré fin Octobre. Or mon agence m'indique qu'ils veulent bien me réduire mon préavis que si ces derniers arrivent à relouer mon logement rapidement. Sinon je suis obligé de maintenir mon préavis de 3 mois.

Je lui demande si le fait d'être en zone tendue, je ne pourrai pas leur envoyer un nouveau préavis réduit. Ce qui me ferait quitter l'appartement le 6 Novembre au plus tard.
Elle me répond que cela n'est pas légal.

Du coup, est-ce autorisé ou pas ? Je n'aimerai pas me retrouver à payer 2 loyers sur 1 mois :/