Ventilation du mobilier dans l'acte de vente

Bonjour,
La proprietaire de la maison que nous achetons est une dame agee qui a donne procuration a sa fille pour la representer. L'acte de procuration a ete signe une dizaine de jours avant le sous-seing prive. Dans l'intervalle, nous avons demande a ce que la liste du mobilier soit dressee, ce a quoi l'agence immobiliere nous a repondu que cela n'etait plus possible car la procuration figeait le prix et qu'il faudrait refaire signer une procuration a la dame agee, "ce qui aurait longuement repousse le sous-seing prive."

(1) Etait-on vraiment bloque par la procuration pour la ventilation du mobilier? Le sous-seing ne pouvait-il contenir un avenant qui evitait de refaire signer la procuration?

L'agence immobiliere a indique qu'elle nous ferait un cheque pour le montant auquel cela aurait correspondu mais nous indique maintenant que la clim (fixee au mur) et le moteur du portail ne peuvent faire partie de la liste. Je constate que dans le sous-seing prive il est indique dans la liste de "tout ce qui est immeuble par destination" (et donc que le vendeur s'engage a laisser dans le bien) "motorisations de portail" ainsi que "tout equipement de chauffage"

(2) Le moteur du portail est-il devenu un bien immobilier avec ce paragraphe?
(3) La clim ferait-elle partie de l'equipement de chauffage?

Merci de votre aide !