Frais de déplacement pour recupérer son enfant

Bonjour,
Je suis militaire dans la marine à Toulon et actuellement Pacsé avec la mère de mon fils (6 ans) qui vivent tous les deux dans une petite ville au nord de Toulouse (distance actuelle 460km) .
Elle m'annonce il y a peu, qu'elle souhaite dissoudre le pacse parce qu'elle a rencontrer quelqu'un d'autre. J'accuse le coup etc ...
Après avoir pris du recule on a décider de ne pas changer l’environnement de notre fils (école, copains etc) avec la possibilité pour moi de l'avoir 2 week-end dans le mois + la moitié de vacances scolaires.
Partant de là, je fait des pieds des mains pour me faire muter à Carcassonne (seul poste disponible pour un marin dans la région). Miracle, j'ai le poste pour le 29 août prochain.
Néanmoins, je vais devoir faire deux aller retour par week-end, en gros 1000km par mois pour aller le chercher et le ramener entre chez sa mère et chez moi.

Ma question :
Dans ce cas et fautes d'accord avec la mère sur une éventuelle participation de sa part, penser-vous que le juge des affaires familiales validerai une participation financière de la mère pour les frais de transports que je vais devoir supporter ?

Merci d'avance pour vos réponses