Je paye tout : il me met dehors

Bonjour. Je suis désolée d'avance si mon sujet n'est pas au bon endroit... J'avoue que je ne savais pas trop où le mettre.

Je vous explique ma situation.
Depuis Janvier 2016, je vivais en concubinage avec mon ex copain dans un appartement qui est à nos deux noms. Je paye absolument tout. Il n'a aucun revenu depuis toujours et il ne prend pas la peine de chercher à en avoir.
Depuis une semaine, je l'ai quitté pour des raisons personnelles. Depuis, il m'a viré de notre appartement, je continue bien évidemment à être prélevée des charges, du loyer etc... Aujourd'hui même, j'ai reçu un message de sa part me disant qu'il ne voyait aucune raison pour que je vienne à notre appartement, qu'il allait changer la serrure, partir en vacances une semaines avec ses potes et me donner les clés une fois qu'il serait parti chez son père.

Nous avons également un chat. Chat pucé, à mon nom. Je suis donc seule propriétaire de cette petite boule de poil. Dans son message, il rajoute qu'il quittera notre appartement (pour me le laisser) qu'une fois que je lui aurai rendu son chat (qui n'est pas le sien, comme dit plus haut).

Mon but est juste de récupérer mon appartement au plus vite et de le faire partir, sans lui causer plus d'ennuis que ça. Je n'ai pas l'intention d'être vicieuse et méchante. Je veux juste qu'il parte.
Je ne connais pas mes droits... Je ne sais plus comment agir. Je voudrai prévenir notre propriétaire de ses intentions mais j'ai peur que ça ne suffise pas.