Demande de rupture de contrat refusée, "mensonge" à l'embauche

Bonjour, je suis actuellement en CDI (vente en prêt à porter) depuis octobre dernier.

Lors de la signature du contrat (négocié 30h, proposition 25h) on m'a promis une place de responsable adjointe (39h, après avoir fait mes preuves).
J'avais, avant de signer, imposé le fait que je ne pourrais pas attendre au delà de 6 mois ( je vis seule et financièrement ce n'était pas envisageable).

A ce jour toujours en 30h, je souhaite donc chercher un autre travail en 35h au plus vite, mais sans me retrouver sans le chômage (au cas ou).
J'ai fait part de mon vœu de quitter l'entreprise à l'amiable (pour la raison de mon contrat inchangée, et donc financière).
Ma responsable m'a dis je cite " L'on ne fait pas de rupture conventionnelle, il faut que tu démissionnes. Et l'on ne peut pas t'offrir le contrat de responsable adjointe car il y en a une actuellement en poste, en congé parental, et l'on ne sait pas si elle va revenir... Attend de trouver autre chose, et démissionne."

Je ne veux pas démissionner, quel recours ai-je ?? Dois-je demander la rupture à la directrice RH plutôt qu'à ma responsable directe ?

Et comme lors de la signature de mon CDI, l'entreprise savait pertinemment qu'elle ne pourrait pas répondre à ma requête des 6 mois.... Ai-je un recours également pour leur non-dit ?

Merci de vos éclairements, beaucoup de sites se contredisent et je suis relativement perdue !