TVA Matériel Pompe à Chaleur installée par un professionnel

Bonjour,
Nous allons faire installer une pompe à chaleur en fin de mois (pompe à chaleur air/air).
Nous savons que nous ne sommes pas éligible au crédit d'impôt, puisque c'est une chaudière air/air, mais notre question est au sujet de la TVA.
On nous facture de la TVA au taux de 10% sur la main d'oeuvre mais à 20% sur le matériel sous prétexte que le matériel fait partie des matériels soumis au taux de TVA majoré=> matériel au taux de 20%(mail du fournisseur).
Je vous envoie la réponse du fournisseur :


Réduit à 5,5 %

Travaux de rénovation ou amélioration énergétique

Pose, installation et entretien de matériaux et équipements d'économie d'énergie, respectant des caractéristiques techniques et des critères de performances minimales : chaudière à condensation, pompe à chaleur, isolation thermique, appareil de régulation de chauffage ou de production d'énergie renouvelable, etc.


Pompe à chaleur éligible : PAC Air/eau ou Eau/eau, les PAC Air/Air étant exclues de ce dispositif => travaux de rénovation au taux de 10%

De surcroit, les PAC Air/Air font partie des matériels soumis au taux de TVA majoré=> matériel au taux de20%

Merci de votre réponse.
Cordialement
Danielle VIVET
***@***