Expert dans le batiment arnaque ?

Bonjour,

Nous avons acheté il y a peu, une maison en pierre a rénover. Ayant quelques soucis d'humidité nous avons pris la peine de contacter un expert du bâtiment, afin de nous aiguiller sur les travaux a effectuer.
Premier contact téléphonique avec cette personne, il se présente, Architecte D.P.L.G expert près la cour d'appel et le tribunal administratif, devenu libéral.
Ma femme lui expose le problème, et convient d'un forfait ne dépassant pas cinq cents euros.
Cette personne arrive chez nous, et passe près de deux heures a prendre des mesures d'humidités avec son appareil. Je lui signale, que j'avais déjà fait venir des entreprises, et lui suggérait les solutions qui m'avaient été proposes, puisqu'il n'en proposait lui aucune, et acquiescer uniquement au miennes. Je lui dit également que j'ai besoin d'un expert dans le bâtiment pour la maison entière et non pour deux pièce.
A ce moment la, il paraissait perdu et j'ai du prendre la tablette pour lui montrer des solutions en vidéo, lui demandant si c'était faisable et si cela correspondait aux exigences d'une battisse en pierre, il resta toujours dans le flou et coupa plus ou moins court a notre rencontre.
Il me demanda si je voulais un rapport et s'en alla d'un pat pressant.
Nous n'avons absolument rien signé, aucune facture, rien ni d'acompte ni de bon de visite !
Voila qu'aujourd'hui je reçois un courrier de sa part m'indiquant MES solutions et la façon de les mettre en oeuvre suivi d'un rapport indiquant l'état réel de ses frais soit 890 euros mais qu'il a été convenu d'un forfait sans aucune somme indiquée.
De plus, j'ai contacté des artisans spécialisé dans le bâtiment ancien qui m'annonce que les solutions proposés par monsieur ( comme l'injection de résine dans les murs) allé a terme créer plus de problème qu'autre chose.
Bref je me retrouve avec une somme a régler a une personne dans l'incapacité de présenter un projet constructif et fiable.
Que dois je faire ? Payer ? Etant donne que je n'ai rien signé n'est ce pas une "arnaque" ?

merci pour vos réponses