Litige mutuelle suite inaptitude

Bonjour,
j'ai subit une opération pour hernie discale, une suite d'arrêt (3ans), la mutuelle a demandé plusieurs expertise, le médecin expert à décidé un jour que j'étais apte, la mutuelle de mon employeur a donc cessée de me payer.
j'ai fini par être déclaré inapte à mon poste par la médecine du travail et ai été licencié.
j'ai donc fait un courrier à la mutuelle de mon employeur pour leur signaler mon inaptitude.
la mutuelle demande une contre expertise...
ma question: suis obligé d'y aller (les frais son à ma charge) ou non, et la décision de la médecine du travail ne prime elle pas?
merci