Chute d'une table d'épilation dans un institut

Bonjour,

Je me suis rendue pour une banale épilation dans un institut quand lors, de l'épilation, le mécanisme de la table a fait qu'elle a chaviré et que je suis tombée sur la tête sur le carrelage. L'esthéticienne m'a proposé d'appeler les pompiers chose que j'ai refusée et que j'ai très vite regretté car quelques minutes plus tard je ne pouvais plus bouger la tête. Je suis donc vite allé chez min médecin pour voir si je n'avais rien de déplacé.
Je souhaite me sécuriser par rapport à d'éventuelles séquelles. Quelles démarches dois je faire par rapport à cet institut pour faire jouer leur assurance responsabilité civile?