Préavis de 1 mois, première embauche.

Bonjour,
Ma femme vient de terminer ses études et de commencer un CDD de 7 mois il y a une bonne semaine.
Nous étions simultanément dans la recherche d'une maison qui la rapprocherait de Rouen car les possibilités de travail sont généralement sur Rouen, à plus d'une heure de route actuellement.
Puisqu'elle a eu son CDD, que nous avons trouvé la maison et que l'autorisation de prêt devrait arriver d'ici 1 ou 2 semaines, nous aurions aimé demander un préavis réduit de 1 mois en raison d'un premier emploi pour accélérer les choses et déménager au plus vite.
Je lis sur internet que la date d'affiliation à la CPAM fait office de justificatif de premier emploi.
Ce qui est embêtant, c'est que pour être affilié à la CPAM, on me prévient qu'il faudra une fiche de paie, et qu'il y a un délai en ce moment d'environ... 3 mois !! En gros je peux compter 4 mois...

Suis-je dans le droit de demander une réduction de préavis même si je ne peux justifier pour le moment qu'il s'agisse bien d'un premier emploi... ?
Suis-je dans une aberration du système qui me permet d'avoir un préavis réduit... à condition d'attendre plus longtemps que le préavis ordinaire ...?

Merci de votre lecture et de vos réponses.
Maladry Kévin