Problème achat d'occasion, vendeur professionnel avec garantie

Bonjour, alors voilà, j'ai acheter une voiture d'occasion il y a peu auprès d'un garage et j'ai plusieurs questions :

- Premièrement :

Moins de 2 semaines après l'achat de mon véhicule, le voyant moteur s'est allumé, je suis donc retourné au garage pour le signaler, étant sous une garantie de 3 mois.

Le vendeur n'as pas passé la balise, a fait un tour avec le véhicule, et ma dit que le moteur n'avait rien, que ce voyant correspondait à la boite de vitesse qui manquait d'huile.

N'ayant jamais entendu parler que ce genre de problème activait le voyant moteur (j'ai vérifié sur internet, c'est bien le voyant moteur), j'ai été faire un diagnostic chez une chaine d'entretien de véhicule, et sur le compte rendu électronique, il est écrit que le problème vient d'un faible débit du catalyseur.

Le technicien efface les codes d'erreurs histoire de vérifier qu'il ne s'agisse pas d'un faux positif, 4 jours après, le voyant se rallume. Est ce que le catalyseur fait partie des pièces couvertes par la garantie occasion de 3 mois standards présente chez tout les professionnels ? est ce considéré comme un vice-caché ?

- Deuxièmement :

Je me rend compte que la climatisation ne marche pas, j'ai voulu la remplir pensant qu'il manquait du gaz, et là, surprise, le compresseur n'envoie pas d'air. Est-ce un vice caché ? Est ce que je peux y faire quelque chose (hormis devoir le remplacer moi-même) ? l'annonce précisant que le véhicule possédait la climatisation.

- Troisièmement :

Idem pour le lave-glace, même avec du liquide, la pompe n'envoie pas de liquide sur le pare-brise, même question que précédemment

Je tiens à préciser que j'ai vérifier tous les fusibles au cas ou. Que cela fait moins d'un mois que je possède ce véhicule et qu'il est toujours sous la garantie 3 mois du garage.

Merci d'avance pour toute vos réponses !