Demission sans préavis pendant arrêt de travail

Bonjour,
Je suis Pizzaïolo. Je suis actuellement en arrêt maladie et ce depuis janvier;
le changement d'employeurs m'a perturbé et je n'ai plus ma place dans la société. A la suite d'un entretien téléphonique avec mon employeur, j'ai conclu une démission sans préavis.Cependant, je suis embauché dans une autre société à partir du 15 Mai prochain.Quand dois je envoyé le courrier de démission sachant vu mon état, le médecin peut prolonger mon arrêt jusqu'au 14/05 afin de ne pas perdre d'indemnitésMerci
Cordialement
CROZ