Rupture d'une mission d'intérim et droits ARE

Bonjour,

J'occupe actuellement une mission d'intérim qui se termine le 6 Mai.
Or j'aurais éventuellement une opportunité pour une nouvelle mission d'intérim mais il faudrait que je débute le plus rapidement possible (avec un respect du préavis bien évidemment).
Je voulais donc connaitre les conséquences de cet acte par rapport aux droits au chômage si j'accepte cette nouvelle mission et rompt prématurément la mission actuelle.
Il est tout à fait logique que je n'ai pas droit à un calcul de droits ARE sur le contrat que je quitte puisque ce serait une démission, mais ma question est liée au fait qu'à ce jour j'ai déjà des droits ARE, calculés sur un ancien contrat, pour une durée d'un an et demi.
Si je quitte le poste actuel, est-ce que je n'ai plus aucun droit au chômage ? ou bien est-ce que j'aurais toujours le droit d'utiliser les anciens droits déjà acquis, et ce n'est qu'à l'épuisement de ces droits que je n'aurai pas droits à de nouveaux liés au contrat que j'ai volontairement quitté ?

J'espère être assez explicite.

Merci d'avance pour votre aide.