SFT (Supplément Familial de traitement)

Bonjour,
Voilà mon mari divorcé de sa 1ère épouse depuis 2002 et a obtenu la garde alternée en 2003 pour ses 2 enfants.
A compté de 2003 une cession du SFT a été faite en faveur de son ex épouse. Nous nous sommes pas posé de question mais il y a un an lors d'un changement de service dans la fonction publique la question a été posé par une secrétaire. Celle nous a dit que le SFT n'était pas une prestation sociale mais une part de rémunération et que le SFT ne devait pas lui être reversée et encore moins que celle ci n'est pas fonctionnaire ou agent territorial.
Donc voilà ma question devons nous lui reverser le sft?
Merci d'avance