Mon patron veut que je démissionne

Bonjour,

Je vais essayer de vous expliquer mon soucis de la meilleure des façon, en espérant obtenir les réponses car depuis ce matin j'essaie de contacter l'inspection du travail mais ça ne répond pas, c'est toujours occupé.

Je suis en période d'essai pour un CDI à temps partiel dans une boite, sachant que c'est un temps partiel, et donc le salaire ne me permets pas de vivre mais de survivre il est évident que je recherche un autre emploi...

Mon patron a su que je recherchais autre chose et a décidé de me remplacer car il ne peut compter sur moi. Tout va bien jusque là, sauf qu'il me demande de faire une lettre de rupture... en clair, dois démissionner ! Ce que j'ai refusé, donc il me demande de revenir travailler le temps que ma période d'essai prenne fin, puis une fois arrivé à la date de fin de la période, il me fais mes papiers ( attestation employeur, Pole emploi... ). Je lui ai néanmoins rendu les clefs de l'enseigne comme il me l'a demandé et signé une attestation comme quoi j'avais bien rendu les clefs...

Que dois-je faire face à ça ? Il ne veut pas me faire de papiers et me dis que si je ne reviens pas ce sera un abandon de poste...

Merci de m'aider s'il vous plait.