Achat maison Ancienne : humidité... Vice caché?

Bonjour,

Nous sommes un couple de jeune acquéreurs, nous avons acheté notre maison en mai dernier.
Cette maison est assez ancienne. Elle aurait été construite avant 1900.

Quelques semaines après notre installation, nous avons vu apparaitre de l'humidité dans l'escalier en bois de la maison (entre le rez de chaussée et le 1er étage). Cette humidité est apparu après que nous ayons décapé l'escalier qui avait été vernis (couleur bois foncé).
Au début c'était seulement quelques traces d'humidité le long du mur (mur mitoyen avec un petit immeuble), mais au fur et à mesure, les tâches d'eau se sont étendues, et ont augmenté au fur et à mesure.
Nous avons d'abord fait vérifier toute notre installation de plomberie, puis avons pensé à une infiltration liée au mur mitoyen avec l'immeuble voisin.
Nous avons contacté à plusieurs reprises les voisins, qui nous assurent qu'il n'y a pas de dégât des eaux chez eux, mais qu'il y a toujours eu de l'humidité dans la rue.
Nous avons également retrouvé des planches à découper en bois "moisies" (entièrement vertes) dans le placard de notre cuisine (le long de ce mur mitoyen), ainsi que tous les ustensiles en bois, des bouchons en liège. Une paire de chaussures a aussi été retrouvée moisie dans le placard sous l'escalier.
Une tâche d'humidité est apparente dans une des chambres (au 1er), chambre voisine de l'escalier).

Début octobre, les tâches d'humidité dans l'escalier étaient vraiment très importantes, avec des gouttes d'eau apparentes, et nous avons décidé de déclarer un dégât des eaux à l'assurance.
Nous avons également retrouvé des planches à découper en bois "moisies" (entièrement vertes) dans le placard de notre cuisine (le long de ce mur mitoyen), ainsi que tous les ustensiles en bois, des bouchons en liège. Une paire de chaussures a aussi été retrouvée moisie dans le placard sous l'escalier.
Une tâche d'humidité est apparente dans une des chambres (au 1er), chambre voisine de l'escalier).

La procédure est lancée, nous attendons donc un expert pour le 18 novembre prochain.

Aujourd'hui, j'ai fait venir un professionnel chez moi pour avoir un autre avis.
Pour lui, ce serait des infiltrations par capillarité. L'eau viendrait du devant de la maison, par le sol, entre les pavés de la cour.
En inspectant plusieurs endroits de la maison, il dit que les choses ont été faites pour que ce problème d'eau n'apparaisse pas dans la maison (BA13 et plaques devant les murs, sol (parquet) sur un autre sol, fissures rebouchées sur la façade)...

Peut on parler de vice caché?
Que me conseillez vous? Que peut on faire?
J'imagine que ces procédures sont très onéreuses...

Si vous avez des conseils à nous apporter....

Merci,
Bonne journée à tous