Ajouter un nouveau colocataire au bail

Bonjour!
La question a déjà été posée il a plusieurs mois mais pas dans mon cas.
Nous sommes deux colocataires à avoir signé le bail d'un appartement pour 3 personnes (3 chambres). Ceci afin de réserver l'appartement.
Nous avons trouvé une troisième colocataire.
Ce n'est ni
un conjoint, ni une personne pacsée à nous deux, seulement une personne qui voudrait occuper la troisième chambre.
Le propriétaire est d'accord pour que l'on fasse une sous-location mais ça veut dire aucune aide au logement pour la 3ème.

Ainsi je pense que créer un avenant au bail ne correspond pas à notre problème. Cette troisième locataire ne prenant la place de personne...
Dites-moi si je me trompe!

Le propriétaire ne veut pas faire un nouveau bail car cela demanderait trop de démarches.
Est-il possible de simplement changer le bail? D'ajouter un nom en plus des 2 notre?
Si oui, quelle est la démarche à suivre?

Merci beaucoup :)