Propriétaire en désaccord avec le préavis

Bonjour,

J'expose mon problème. Mon conjoint et moi avons déménagé début aôut dans un appartement mis en location par un propriétaire privé. Nous sommes début septembre et nous venons de recevoir un avis d'attribution de logement social, dont la demande avait été faite un an auparavant. Nous décidons donc de déménager à nouveau, car le nouveau logement est bien plus avantageux pour nous (prix, taille, jardin...). Nous avons envoyé le 9/09/14 le délai de préavis, réduit à un mois, car perte de CDD, et après vérification de la loi ALUR, du fait de l'attribution d'un logement social. J'ai donc donné une date de sortie du logement à la date d'un mois + trois jours pour la réception du préavis par lettre recommandé, c'est à dire sortie au 12/10/14. Mon conjoint a appelé les propriétaire hier, après l'envoi du préavis, chose que je n'aurais fait car nous avons déjà prévenu des propriétaires auparavant, et bizarrement, le recommandé nous était revenu. Bref, il a appelé, et il a demandé si en partant au 12, nous devions payer tout le mois. Ils se sont échauffés et la propriétaire est venue.
Cette dernière s'est plaint, disant qu'elle savait qu'elle aurait des problèmes avec nous, et que nous pinaillons pour 15 jours. De plus, elle nous explique que le préavis est de trois mois, et qu'elle est bien gentille d'accepter car la loi ALUR duflot est remise en cause, et qu'elle n'est pas passée. Elle nous assure que nous lui devons tout le mois, car mois commencé, mois dû. je lui explique que la loi du 6 juillet 1989 art 15 explique bien que ce n'est pas le cas, que cette clause, qui n'est même pas inscrite sur le contrat, est illicite. Je lui montre les conditions générales, inscrites sur le contrat de location qu'elle même à signé :
"Le locataire est redevable du loyer et des charges concernant tout le délai de préavis si c'est lui qui a notifié le congé, sauf si le logement se trouve occupé avant la fin du préavis par autre locataire avec l'accord du bailleur"
Elle s'emporte et dit qu'elle n'a jamais vu ça, qu'elle a beaucoup d'appartement, et pleins de problèmes, qu'elle ne peut pas se permettre de nous laisser 15 jours, que c'est la première fois qu'on lui sort cette ânerie... En gros, elle nous explique que nous ne faisons pas à notre guise, et que c'est ainsi, et pas autrement. J'ai eu beau lui montrer le contrat, lui parler de la loi, et m'a envoyer balader en me disant qu'elle fait déjà tout pour nous arranger, et que ce n'est pas possible.
Je sais que je suis dans mon droit, et que je lui ai prouvé que j'avais raison, mais je ne veux pas avoir de problème avec elle, ni qu'elle tarde à me rendre ma caution. Elle a le droit à trois mois, et je sais qu'elle va sûrement dépasser parce qu'elle estime qu'on fait tout pour l'embêter. Mais en tant que locataire j'ai des droits qu'elle n'a pas le droits de bafouer. De plus, elle n'a toujours pas reçu le recommandé, et je crains qu'elle ne fasse exprès de le refuser, où qu'elle n'aille pas le chercher à la poste.
je voudrais savoir où je pourrais trouver des textes de lois papiers, qu'elle ne puissent pas dire que j'ai trafiquer ce que j'ai imprimé, et s'il existe un texte qui explique que c'est totalement illégal de demander un mois de loyer entier lorsque dans le contrat il y a inscrit ce que j'ai noté entre guillemets plus haut". Un texte qu'elle ne puisse contester, et où elle verrai bien qu'elle encourt des poursuites ou qu'elle est dans l'illégal. car ce n'est pas explicite dans la loi.
De plus, si le recommandé est refusé, est ce que le propriétaire a le droit?

Merci d'avance et désolé pour ce texte à rallonge