Prise en charge réparations dégât des eaux

Bonjour,
Un dégât des eaux s'est produit il y a trois mois dans l'appartement que je loue. La fuite d'eau provient de mon voisin du dessus (cumulus défectueux). Point de vu dégât, il y a un plafond a repeindre, un à remplacer (changer placo), et un mur à repeindre. J'ai complété et envoyé dans les deux jours le constat à mon assurance. Cette dernière m'a renvoyé vers le gestionnaire de la copropriété de l'immeuble, qui s'occupe a présent du dossier et qui m'a conseillé un artisan. Le devis, que je leur ai donc transmis, s'élève à environ 3500 Euros.
Ma question est : peut-on me demander d'avancer ces frais ?
D'après ce que j'ai lu dans diverses sources, il me semble que non. Mais si les gestionnaires de la copropriété, et leur assurance, me demande de les avancer, comment réagir ?
Comme info supplémentaire, le voisin qui a signé le constat de dégât des eaux n'a pas indiqué les coordonnées de son assurance. Si l'assurance de la copropriété veut se retourner vers celle de mon voisin (de chez qui la fuite d'eau est partie), cela peut-il entrainer le blocage de la procédure ?
Cordialement