Changement d'appartement, meme propriétaire, double loyer

Bonjour,

je suis en conflit avec mon bailleur, qui est un bailleur social. Nous vivons en collocation dans un appartement depuis 4 ans, nous n'avons jamais eu de retard de loyer ni de problème avec notre bailleur. Jusqu'au jour ou nous avons été infesté par des punaises de lit. le nid était apparemment situé dans l'appartement au dessus du notre. Nous nous sommes battu plusieurs années pour nous en débarrasser, nous avons effectué de nombreuses opérations a nos frais (plus de 2000€), le bailleur faisant venir son service de désinsectisation qui s'est avéré a chaque fois sans résultat. Après nos différentes démarches nous avons réussi a nous débarrasser de ces nuisibles pendant 6 mois jusqu'a dernièrement ou les piqures nous ont fait comprendre que l'infestation recommençait. Après de longs mois d'acharnement, notre bailleur accepte de nous reloger dans un autre appartement du même immeuble, mais plusieurs étages au dessus et sur une autre colonne sanitaire, nous promettant qu'il n'y aurait aucune infestation. Nous voyons donc une fin heureuse à notre problème. Une visite est convenue, l'appartement est plus petit mais nous sommes disposés a faire quelques concessions pour nous débarrasser du problème.
Mais un autre problème fait surface, notre bailleur fait passer notre dossier en commission, celui ci est accepté, nous mettions donc notre bail actuel en résiliation et devons effectuer notre mois de préavis en juillet, mais le bailleur nous oblige a signer le bail de l'autre appartement en juillet, ce qui nous ferait 2 loyers en juillet, plus la caution. Je vous rappel que nous sommes dans un logement social, que nos revenus sont très faibles et que nous n'avons aucune possibilité, ni envie de payer 2 loyers en même temps. En face, ils n'en démordent pas, nous envoient par recommandé un rendez vous pour la signature du bail et une date d'entrée début juillet. Quels sont nos droits? Peut on nous obliger à signer un date d'entrée précise? Si nous ne nous présentons pas à la signature, la bailleur nous dit que ce sera considéré comme un désistement de notre part. De plus, un des colocataire est blessé et en arrêt maladie jusqu'a fin juillet, nous l'avons signalé au bailleur qui n'en a que faire. Avez vous une idée de comment nous pouvons nous sortir de cette situation? des textes de loi en notre faveur?

Merci d'avoir lu ce message et merci a ceux qui pourront y répondre.