Disponibilité

bonsoir comme je disais je suis aide médico psychologique faisant fonction d'aide soignante dans la fonction public mais que stagiaire mais mon travail est loin de mon domicile et je souhaite m'occuper de mon fils adulte handicapé à 80 %, ai je droit de demander 1 disponibilité ?
Si son état évolue que ce soit en mieux ou - bien (être hospitalisé en hôpital psychiatrique pour qu'il ne soit pas en danger pour lui et l'environnement )
Puis je reprendre mon poste ? et avec quel délais ?
Ai je le droit de travailler à coté de chez moi ? Si je trouve un poste avec des horaires qui me conviendrais mieux ?
cordialement marilou25