Promesse d embauche et désengagement de l.employé

Bonjour,

J'ai été chassée par une société X avec laquelle j'ai signé une prmesse d embauche.
Parallèlement, j ai donc donné ma démission à mon employeur actuel Y et suis donc actuellement en période de préavis .
Mon employeur actuel ne souhaite pas me voir partir et m'a donc fait une première contreproposition que j ai refusée. Il revient actuellement à la charge avec une deuxième proposition, que je ne peux m empêcher de ne pas considérer.
Pouvez vous me dire les risques encourus si j informe la société X que finalement je donne pas suite à leur proposition d embauche que j ai signée ? La société peut elle me demander des dommages et intérêts ? J ai lu que d après la loi elle est en mesure de le faire. Cependant, connaissez vous des cas concrets ? Le font elles réellement ?

En vous remerciant pour toute information que vous pourrez me faciliter !