Licenciement CAE pour faute grave

Bonjour,
Je me suis fais licenciée le 20 septembre 2012 pour faute grave en accord avec mon directeur. Mon contrat CAE devait se terminer le 31 mai 2013 mais quand j'ai déposé ma demande d'allocation chômage on m'a répondu que je serai indemnisable qu'a partir de juin 2013 (donc après la date de mon contrat si je n'avais pas était licenciée). Au téléphone on me dit que mon employeur est dans l'obligation de me payer tous les mois jusqu'à la fin de mon contrat (comme si je travaillais toujours). Mon directeur me dit que c'est pôle emploi qui doit me payer... Les deux partis se renvoient la balle et en attendant je n'ai aucun revenus et ne sais pas réellement mes droits. Aidez moi SVP !!!