Bail à deux noms, caution rendu à qui ?

Bonjour,

Alors voilà je vous expose le problème,

j'avais un appartement avec mon ex compagne, et comme nous nous séparons nous rendons l'appart.

Seulement voilà , j'avais versé la caution et elle le premier loyer (car je cumulais avec mon propre appart).

Pour moi à l'heure de la remise de clefs, cette caution me revient intégralement et de droit. Seulement elle a exigé de récupérer la moitié de cette caution disant que le bail étant au deux noms elle en avait le droit ...

Ma question est donc, est-ce vrai, et sinon comment faire pour récupérer l'intégralité de la caution ??

Merci beaucoup à vous,

Cordialement