Mon fils veut aller vivre chez son père!!!!

Bonjour,
Je suis divorcée depuis huit ans et j'ai la garde de mon fils. J'ai refais ma vie à la suite de cette séparation et j'ai eu il y a 4 ans un second enfant. Aujourd'hui mon premier fils à 12 ans et se sent mal dans sa peau car il veut aller vivre chez son père. Il est en rebellion totale avec l'éducation et au collège il se laisse complètement couler et refuse de travailler. Je le fais suivre depuis 2 mois maintenant par une psychologue spécialisée dans les relations parents-enfants et il en ressort que son envie d'aller vivre chez son père est très forte. Je pense qu'il idéalise la vie qu'il aurait chez son père (qui vit à 500 kms de nous). Son père actuellement a un droit de visite et d'hébergement 1 week-end sur 2 et la moitié des vacances scolaires mais il ne le prend qu'aux vacances et pas forcément de façon régulière. Lorsqu'il ne peut pas le prendre ce sont soit ses parents qui habite à 200 kms de nous qui le prennent, soit il reste avec nous. Coté pension alimentaire il me verse 113€ par moi et il ne participe à aucun achat nécessaire pour son fils (ni fourniture scolaire, ni licence de sport, ni sortie scolaire...).
Il est actuellement en CDD et vit dans un appartement de 25m2 où il n'y a qu'une seule chambre(lorsque mon fils va chez lui il dort sur un lit d'appoint dans la même chambre que son père).
La situation à la maison devient très conflictuelle avec mon fils et j'envisage d'accepter de le laisser aller vivre chez son père (à contrecoeur mais je veux qu'il soit heureux).
Le père de mon fils m'a envoyé les papiers à remplir pour le juge aux affaires familiales en remplissant son identité uniquement, sans la signer et sans fournir les papiers annexes (bulletins de salaires, justificatif de domicile, avis d'imposition...). Il me dit d'indiquer dans la case pension alimentaire le même montant que celui qu'il me verse à ce jour.
Je gagne 2100€ net par mois sur 13 mois et mon compagnon 1700€ net par mois sur 13 mois.
Nous sommes pacsés et je vous le rappelle avons un enfant en commun. Nous sommes propriétaire de notre maison dans laquelle mon fils avait sa propre chambre.
Le juge peut il prendre en compte les revenus de mon conjoint pour le calcul de la pension alimentaire? Peut il refuser que mon fils aille chez son père du fait de sa situation salariale non stable et de son logement exigu? Peut il m'imposer de verser une pension compensatoire au père? Le juge prendra-t-il en considération la perte dans notre budget des allocations familiales puisque je reviendrai à un seul enfant à charge ainsi que la hausse des impots sur Moles revenus due à une part en moins?
Combien pourrait me couter cette procédure si je me fais représenter par un avocat?
Je vous remercie par avance pour tout vos conseils.