Dettes de ma mère décédée

Bonjour,

Ma mère est décédée et elle doit un retard de 700 Euros à GDF Suez.
Ma mère vivait avec ma soeur (au RSA). Ma soeur était logée gracieusement par ma mère (contrat GDF au nom de ma mère).
Ma soeur a gardé la location de ma mère (transfert de bail) et GDF lui réclame de réglé la facture sous 20 jours sous peine de coupure d'énergie.
La question : si ma soeur effectue une renonciation d'héritage auprès du greffe (ce que je compte faire vu qu'il n'y pas de biens à part les meubles et uniquement des dettes), doit elle quand même régler cette facture sachant qu'il y a eu un transfert du contrat GDF de ma mère à ma soeur et qu'en fait elle ne devrait régler qu'une partie de cette somme (depuis le jour du décès uniquement). Ou alors doit on considérer que vu qu'elle vivait avec ma mère, elle doit alors régler la totalité (je re-présise qu'elle était logée gracieusement et que le contrat était au nom à ma mère jusqu'au jour du décès).
Je sais que c'est une question un peu compliquée et je remercie toute personne aimable qui aurait pu rencontrer ce cas de figure ou toute personne éclairée à ce sujet qui veuille bien me répondre. Normalement si je ne renonce pas à l'héritage je devrais payer la moitié de la dette de ma mère jusqu'à son décès (nous sommes 2 seuls successeurs).