Démission et dispense de préavis

Bonjour,

Je suis AMP, je travaille au sein d'une Ehpad privé. J'ai signé un contrat d'exclusivité et de non concurrence. Mais un contentieux avec mon employeur m'oblige à donner ma démission. Ce que j'ai fait en date du 11/01/2013 en donnant le choix de ne pas faire de préavis de 15 jours ou d'exercer celui-ci tout en étant en arrêt.
Ma direction me répond "nous acceptons votre démission et d'écourter la durée de votre préavis. En conséquence de quoi vous cesserez de faire partie des effectifs à compter du 27/01/2013. Sagissant d'une dispense de préavis à votre initiative, nous vous rappelons qu'aucune indemnité ne vous sera due"

Etant donné qu'ils ont pris mes arrêts de travail, ont ils le droit de ne pas mes payer mes indemnités journalières ? Et qui doit me les verser ?

Puis-je commencer un nouveau contrat chez un autre employeur puisqu'ils m'ont dispensé de préavis en sachant que j'ai signé une clause de non coucurrence ?