Préavis réduit sans recommandé

Bonjour, je suis propriétaire d'un logement que je loue.

Le locataire m'a envoyé un recommandé en AR pour me signaler son congé de 3 mois. (du 1er novembre au 31 janvier)
Cela fait 1 mois maintenant.
Mais au bout d'un mois, elle m'appelle par téléphone pour me dire qu'elle quittait le logement car elle pouvait bénéficier d'1 mois de préavis du fait qu'elle est bénéficiaire du RSA.
Sauf qu'elle ne veut pas m'envoyer un nouveau recommandé pour me signaler son nouveau préavis.
Aujourd'hui, je considère donc qu'elle est toujours dans le logement et qu'elle doit me régler les loyers jusqu'à la fin de son congé de 3 mois. Elle m'a payé le 1 mois du préavis, et m'a dit que j'avais qu'a garder la caution pour payer les autres mois.

Mais le problème est qu'il y a des canalisations d'évacuation bouchées. Je lui ai dit que c'était au locataire d'entretenir les canalisations, en lui citant l'article 7 de la loi n° 86-1290 et rien n'est fait car elle reste fixée sur sa position.
De plus, j'ai remarqué qu'une fenêtre avait un carreau de cassée. Je me doute bien qu'elle ne va pas le faire changer (j'espère qu'elle aura l'intelligence de reconnaître au mois cela)

Donc, au final, pour faire avancer les choses, j'envisage d'appeler un huissier pour faire l'état des lieux, garder le dépôt de garantie pour payer le débouchage des canalisations et la réparation de la fenêtre.

Cette situation est conflictuelle car nous arrivons à la fin de l'année, et le locataire souhaite partir avec le 1er janvier pour ne pas payer la taxe d'habitation.

J'aurai 2 questions :

Est ce que le locataire peut réduire le préavis sans envoyer de courrier alors qu'il a déjà envoyer un préavis de 3 mois ?
Si le coût des réparation est supérieur au dépôt de garantie+ les loyers impayés, suis je en droit de demander la différence ?

Merci de votre aide et courage aux propriétaires ...