Indemnités

Bonjour,
J'ai effectué un CDD de 06 mois dans une pharmacie. A la fin du contrat, je n'ai pas reçu mes indemnités de précarité. J'ai continué à travailler tout de même. J'ai annoncé à mon patron que je partais en janvier et il m'a demandé une lettre de démission. Mes questions:
1 Est-ce que je dois exiger le paiement de mes indemnités dues à la fin de mon CDD?
2 Voulant changer d'environnement de travail, est-ce que je dois quant même démissionner sachant que je dois commencer une formation en fin février 2013?

Merci de m'éclairer