Loyers trop perçus / départ locataire anticipé

Bonjour,

Je suis propriétaire d'un appartement que j'ai loué à une personne tierce.
Cette personne m'a fait parvenir par email sa demande de préavis raccourci à 1 mois pour départ aux USA, ce que j'ai accepté sans demander de justificatif de son depart.
Je lui ai donc donné oralement mon accord pour qu'il quitte l'appartement au bout d'un mois et lui ai restitué sa caution.

Le locataire, très étourdi a continué de me verser le loyer pendant les 2 mois suivants son départ et il me demande aujourd'hui de les lui restituer. Or je me suis rendu compte entre temps qu il n'était pas parti vivre à l'étranger mais qu il avait déménagé 3 immeubles plus loin. Par conséquent, j'envisageais de ne lui rendre les 2 mois de loyer "trop percus" uniquement en échange de ses justificatifs de départ à l'étranger ( ce qui signifierait que ne partant pas à l'étranger il réalise finalement un preavis de 3 mois comme le prevoit le bail).

Or je ne sais pas s'il est possible de procéder ainsi ?

Je vous remercie par avance de partager avec moi vos retours et vos expériences !

Cordialement