Litige copropriété/entreprise/syndic

Bonjour,

Il y a 2 ans, nous avons fait réaliser des travaux de peinture dans les parties communes de notre copro. pour environ 10 000€.
L'entreprise a réalisé le plus gros des travaux, puis a quitté le chantier avant de faire les finitions et la réception des travaux. Il lui restait alors quelques milliers d'euros à toucher (environ 25 à 30% de la somme des travaux).
Nous avons demandé au syndic de relancer l'entreprise, qui n'est jamais revenue.
Un an après, l'entreprise relance le syndic pour percevoir la somme restante et terminer les travaux.
La copropriété n'est pas d'accord, et demande à conserver cet argent puisque l'entreprise a abandonné le chantier. Cette situation dure depuis un an, et le syndic ne nous apporte aucun élément quand à nos droits.
De plus il semble que le syndic n'aurait pas envoyé de courrier recommandé à l'entreprise, et surtout n'aurait pas fait le courrier de mise en demeure que nous lui avons demandé.

Quels sont nos droits par rapport à l'entreprise, et face au syndic qui n'a pas fait ce que nous lui avons demandé?

Je vous remercie par avance pour les éléments de réponse que vous pourrez m'apporter.