Mutation professionelle

Bonjour,

Je suis mutée au 1er septembre 2012 à quelques kms de mon lieu de travail actuel, et locataire d'un logement.

Je souhaite déménager de ce logement pour en rejoindre un autre (que j'obtiens au 1er juin) qui se trouve quelques kilomètres plus loin que mon logement actuel, mais beaucoup moins couteux.

Je souhaite savoir si je peux bénéficier du préavis réduit à un mois, car selon les textes, la notion de distance n'importe pas, je m'interroge seulement par rapport à la date de mutation, qui est 3 mois après mon déménagement ?

Merci de vos réponses.