Droits assedics cumulables ?

Bonjour,

Je suis actuellement au chômage et mes droits/indemnités sont valables durant 9 mois.

Ma question est la suivante :

Souhaitant bien évidemment reprendre un emploi le plus rapidement possible et ayant peut-être une piste sérieuse pour un CDD, je voulais savoir si en reprenant le travail et qu'à l'issue de la période d'essai l'entreprise ne me garde pas, si mes 9 mois d'indemnités acquis précédemment seraient perdus ? Ou bien si dans le cas contraire je suis prise et que j'effectue mes 3 mois de CDD comme convenu, si mes 3 mois de travail seront "cumulés" à mes 9 mois acquis précédemment ?

J'ai peur de "risquer" de reprendre un CDD à temps complet pendant 3 mois et qu'une fois terminé, je me retrouve avec seulement 3 mois de droits chômage ?

J'espère avoir été clair, merci d'avance pour vos réponses.