Résiliation de bail locatif, préavis réduit

Bonjour,

Voici ma situation, je viens de trouver un nouveau travail à 1000km de Lyon et je suis démissionnaire, pas au chômage.
Cela s'est fait très vite et je dois commencer au 1 septembre. J'ai trouvé un nouveau logement, j'ai envoyé mon courrier en recommandé avec accusé de réception.
Mais mon agence immobilière me dit que je n'ai pas droit au prévis réduit et qu'il va falloir que je paye encore 2 loyers de mon logement actuel.
Je dois donc payer encore 2 loyers de mon logement actuel + 2 loyers en même temps de mon nouveau logement. Ca va être difficile
En plus mon conjoint va être au chômage.
Pouvez me dire si j'ai un quelconque recours possible pour obtenir un prévis réduit.
Je vous remercie par avance