Urgent caf

Bonjour,
Mon ex m'a foutu dans la panade, je suis séparé de lui depuis 5 ans nous avons une fille de 13 ans (il me donne une pension de 120 euro) et je vis chez ma mère. je touche le rsa et je cherche un travail mais à 36 ans et s'en avoir jamais travaillée c'est plutot difficil. L'année derniere je suis tombée enceinte de mon ex avec qui je m'entend bien, bien sur il l'a reconnu mais on ne vit pas ensemble, on ne veut pas. le souci c'est que ma mère a accepté qu'il garde son adresse chez elle car il n'a pas le droit aux hlm et un studio lui coute plus de 650 euro et puis c'est a lui de changer l'adresse pas à moi. quand il a reconnu mon bébé et que j'ai vu que sa carte de sejour etait toujours à l'adresse chez ma mère je lui ai dit de changer son adresse il m'a dit qu'il allait le faire mais toujours rien. hier j'ai eu un controle que j'ai reçu sans aucune peur car je suis en règle, quand elle m'a demandé ou vivait le père je lui ai répondu pas ici qu'il etait chez de la famille ou ami, que je recevait ses impots et lettres publicitaires en tant qu'adresse courier et que ce n'etait pas à moi de changer son adresse mais à lui. elle m'a repondu que si il avait l'adresse de son employeur ici ainsi que la sécu (courier qui n'est jamais venu ici) que c'etait comme si il vivait ici et que c'etait de la fraude. je lui ai repeté qu'il ne vivait pas avec moi le fait d'avoir eu un 2eme enfant ensemble ne nous oblige pas à vivre ensemble. je voudrai savoir ce que je peut faire car si il dise que c'est de la fraude alors que ce n'est pas le cas je risque de rembourser mais sans aucune ressource et un bébé en bas age je fais quoi.
AIDER MOI S4IL VOUS PLAIT,que puis je faire pour prouver ma bonne foi, MERCI POUR VOTRE AIDE