Travail en CDD sans contrat. CDI?

Bonjour,

Je travaille depuis 2 semaines et demi à mi temps (15h/semaine) dans une EURL. La patronne lors de l'entretient m'a parlé d'un CDD d'un mois avant de passer en CDI mais je n'ai toujours pas signé de contrat. J'ai entendu dire qu'au bout d'un certain temps de travail sans avoir signé de contrat en CDD, l'embauche en CDI intervient automatiquement. Je voudrais savoir au bout de combien de temps (heures ou jours) une telle situation me permet de considérer que je suis en CDI et de faire valoir mes droits si à la fin du mois le CDI n'est pas au rendez vous.

En vous remerciant d'avance!