Avis a tiers détenteur

Bonjour,
je viens de recevoir une lettre du trésor public, m'anonçant un avis a tiers détenteur sur mon compter bancaire, pour un retard d'impots, n'ayant pas d'argent suffisant sur le compte, la saisie ne se fera pas, mais j'aimerai savoir quelles sont les conséquences auprès de ma banque, mis a part les frais, est- ce qu'elle va supprimé obligatoirement mon découvert autorisé, ou est-ce au bon vouloir de la banque, je précise que le compte tourne normalement et que je ne peux pas payer ma dette immédiatement.
merci de vos réponses