Avancer préavis départ locataire

Bonjour,

J'ai envoyé ma lettre de résiliation de bail (je suis locataire) le 29 septembre en recommandé avec AR, mais l'agence n'a reçu la lettre que le 1er octobre. Cela repousse donc la fin du préavis au 1er janvier, ce qui me ferait donc payer la taxe d'habitation (660€!) pour un appartement que je n'occuperai pas en 2011! Je me suis fait avoir, croyant que le préavis courait à partir de la date d'envoi...
Je cherche à obtenir que la fin du préavis soit le 31/12 et pas le 01/01 pour ne pas avoir à payer les 660€ de TH.

Par ailleurs, je cherche un stage dans une autre ville (pas encore trouvé), puis-je alors invoquer le préavis réduit (en admettant que je trouve un stage dans une autre ville)? (Sachant que le stagiaire n'a pas le statut de salarié)

Enfin, si je trouve un appartement dans une autre ville et que le bail commence le 1er janvier, puis-je éviter de payer la TH de mon ancien appart si je paie celle de mon nouveau logement (si elle est moins chère bien sûr)?

Merci d'avance pour votre aide