Trop percu alors que j'avais démissionnée

Bonjour,

J'ai travaillée a la mairie deux mois, la mi du deuxième mois j'ai envoyée une lettre de démission c'était le 14 du mois pour qu'il ne me compte plus dans leur effectif à partir du 16 du mois pour cause de problème familiaux.
J'ai reçu ma paie en intégralité quand même et la mairie n'a pas pris compte ma lettre de démission. Quand j'ai perçu la somme en intégralité, je les ai appelés pour leur dire qu'il y avait une erreur et que j'avais envoyée ma lettre de démission, il me répondent qu'ils n'ont rien reçu j'en déduis qu' ils sont pas pris en compte ma démission alors j'ai reformulée une autre lettre de démission en stipulant que je l'avais déjà faite en précisant les dates des faits et je l'ai envoyée avec accusé de réception.
Trois mois après il me demande de leur rendre la moitié du salaire que j'ai trop perçu via le trésor public.


Ma question est la suivante y'à t'il des articles de lois concernant ce genre d'erreur faite de leur part?? sachant que si c'était un licenciement la somme que j'ai perçu est normal,
quel démarche puis je faire contre ça?

Merci pour vos réponses.
Cordialement.