Caution bancaire + caution parentale = cumul

Bonjour,
J'ai souscris une caution bancaire afin de pouvoir louer un appart. Elle a été acceptée par l'agence et délivrée par la banque. Donc un an de loyers bloqués, c'est pas rien. Et voilà que l'agence me demande en plus la caution de mes parents ! Je leur ai dit qu'il y avait là un cumul de caution CARACTERISE et ils me disent que non, que le proprio "préfère". Je rêve ! J'ai l'impression qu'ils ont les 4 as et les deux jokers mais qu'il veulent aussi les 4 rois... C'est fou, non ?
Mais lorsque je regarde la loi du 6 juillet 89 sur le cumul, ça ne parle que d'une caution qui se cumulerait à la garantie pour loyer impayés, on ne parle pas d'autres cumuls possibles... Vous pouvez me dire si leur demande est illégale ? MERCI ! (je signe mon bail mercredi 10 mars, dans 2 jours)