Offre d'achat et de vente orale

Bonjour,

Ne pouvant contacter directement le propriétaire (selon son choix), et étant obligé de passer par sa cousine qui organisait les visites, nous avons fait une proposition d'achat par téléphone. Cette proposition a été acceptée dans l'heure qui a suivi par le propriétaire lui-même qui nous a appelé. Nous avons convenu d'un rdv chez notaires respectifs pour signer un compromis 8 jours plus tard (Agenda des notaires tendu).
Trois jours plus tard, sa cousine nous rappelle pour nous annoncer qu'ils ont une meilleure offre écrite, nous demandant si nous souhaitons sur-enchérir.
Ont-ils le droit? Le rdv avec notaires (qui se sont déjà transmis les infos) déjà fixé ne nous donne pas la priorité?
Quel recours possible vu que aucune trace écrite pour l'instant?

Merci,