Dois-je payer une fuite sous la douche?

Si c'est effectivement un joint accessible, c'est à votre locataire de faire la réparation.

Par contre, s'il s'agit du tuyau ou bien s'il est nécessaire d'engager des travaux, ce sera à votre charge.

Voici ce qui est considéré comme réparation locative concernant la plomberie :

IV. - Installations de plomberie.
a) Canalisations d'eau :
Dégorgement :
Remplacement notamment de joints et de colliers.

b) Canalisations de gaz :
Entretien courant des robinets, siphons et ouvertures d'aération ;
Remplacement périodique des tuyaux souples de raccordement.
c) Fosses septiques, puisards et fosses d'aisance :
Vidange.

d) Chauffage, production d'eau chaude et robinetterie :
Remplacement des bilames, pistons, membranes, boîtes à eau, allumage piézo-électrique, clapets et joints des appareils à gaz ;
Rinçage et nettoyage des corps de chauffe et tuyauteries ;
Remplacement des joints, clapets et presse-étoupes des robinets ;
Remplacement des joints, flotteurs et joints cloches des chasses d'eau.

e) Eviers et appareils sanitaires :
Nettoyage des dépôts de calcaire, remplacement des tuyaux flexibles de douches.

Merci beaucoup Dansemacabre, j'ai bien peur que ce soit à moi de sortir le porte feuille.