Cdd en cours et grave maladie

Bonjour,
Pourriez vous me renseigner SVP.
Dans le cas d'un agent en CDD dans la fonction publique territoriale (Conseil Général) et déclarant une grave maladie reconnue par le Comité Médical. Si l'agent a des arrêts de maladie en relation avec cette grave maLadie, la collectivité doit lui maintenir son salaire et demander le remboursement à la Sécurité Sociale.
Mais si son CDD se termine et que l'agent est toujours en arrêt pour cette grave maladie, au delà de la fin de son CDD, la Collectivité doit elle continuer à régler son salaire au delà de la fin du CDD et demander le remboursement à la Sécurité Sociale ou est ce la Sécurité Sociale qui rend la suite ?
Merci, c'est urgent.