Recherche de fuite, dois-je payer ?

Bonjour,

J'ai reçu une facture de recherche de fuite et j'aimerai comprendre si c'est ou non à moi de payer.

Le contexte : je suis locataire et habite au 6ème étage de mon immeuble (copropriété).
Au RDC, il y a un magasin qui se plaignait de fuites récurrentes depuis plusieurs mois. Le syndic commandite une recherche de fuite dans tout l'immeuble. Tout l'immeuble est prévenu le 23/12 que le plombier passera le lendemain.

Le plombier du syndic passe et là, se rend compte qu'il y avait une fuite chez moi au niveau du compteur qui avait humidifié les plafonds des étages 4 et 5. Je lui fais réparer la fuite (plus de 100€) à mes frais car c'était dans la partie privative, au niveau d'un joint. Je fais un constat de dégâts des eaux avec mon voisin du dessous qui a effectivement son plafond endommagé.

Les mois passent...et je reçois hier le 25/06 une lettre du syndic, qui m'adresse une photocopie de la facture du plombier pour la recherche de fuite (235€) et me demandant de la régler et de m'arranger avec mon assurance pour le remboursement.

Or je vois les problèmes suivants :
- la facture n'est pas un original
- elle est adressée au syndic
- plus de la moitié des frais concernent une fuite trouvée au 1er étage qui endommageait le magasin au RDC (qui n'a donc rien à voir avec moi!)
- je n'ai pas demandé la recherche de fuite, je n'ai pas eu devis préalable et c'est le hasard de la visite du plombier qui a fait qu'on a trouvé une fuite chez moi qui posait problème chez mon voisin (mais en aucun cas, ça descendait jusqu'au magasin, pour lequel le plombier était présent)

J'ai conscience que le plombier doit être rémunéré pour le travail qu'il a fait mais je trouve ça pas très juste de devoir payer la recherche de fuite (j'ai déjà payé la réparation de la fuite chez moi) J'ai l'impression qu'étant une des rares locataires de l'immeuble, le syndic essaie "de m'avoir".

Que dois-je faire ?

Merci beaucoup.