Rupture d'un CDI signé travail non commencé

Bonjour,

Voulant changer de travail, j'ai fait appel à un cabinet de recrutement qui m'a placé dans une entreprise. J'ai bêtement signé un contrat de travail auprès de cette même entreprise.
Or il s'avère que j'ai une proposition dans une autre entreprise plus intéressante sur plusieurs points de vue (je n'ai rien signé dans celle-ci) : salaire plus important, conditions de travail totalement différentes : et j'ai un retour positif sur ma candidature : en terme clair, je suis prise.
Je ne sais pas comment faire vis-à-vis de l'entreprise avec laquelle j'ai signé ce fameux contrat de travail : dois-je envoyer un recommandé avec avis de réception précisant ma volonté de ne pas honorer mon contrat et en notifiant le fait que je vais travailler ailleurs (un délai de un mois sera nécessaire) ? Ou bien me présenter le premier jour et ne pas revenir ensuite pour embaucher au poste qui m'est plus intéressant ?
Suis-je lié juridiquement à cette entreprise par ma signature apposé sur un contrat ? Vers quel ennui vais-je si je ne me présente pas du tout ?

Merci beaucoup pour votre réponse, cela m'aidera. Sincères salutations.