Annuler un contrat CDI avant son commencement

Bonjour,

J'ai signé un contrat en CDI le 14 Février auprès d'une entreprise X. Ce contrat doit démarrer le 22 Mars.
Ce Lundi, j'ai eu un appel d'un autre cabinet Y dont l'activité correspond mieux à ce que je recherche.
Ils me proposent ainsi de signer un CDI Vendredi 26 Février.

L'entreprise X me dit que j'ai une obligation légale vis à vis d'eux.

Option 1 : annuler le CDI
Je pense que je peux annuler ce CDI sans soucis, mais je garde quelques doutes :
Ma crainte est qu'ils se sont engagés sur un gros contrats auprès d'un client que je suis le seul à pouvoir honorer parmi leurs compétences internes.
Mais rien n'est stipulé à ce sujet dans le contrat.
Sur internet il est expliqué qu'ils peuvent me réclamer des dommages et intérêts pour le coût du processus de recrutement + les pertes liés au contrat client, à condition de prouver une intention de nuire de ma part ou une négligence. Cela me paraît compliqué pour eux, surtout que ce n'était pas ma volonté.

Option 2 : Travailler une journée et poser un préavis de départ
La convention collective rattachée à l'entreprise est "Bureaux d'études Techniques, Cabinets d'Ingénieurs Conseils, Sociétés de conseils".
J'ai regardé la convention sur internet il semblerait que le préavis de départ est de 1 jour le 1er mois.
Je peux ainsi arriver le 1er jour et déposer mon préavis de départ et ne plus revenir le lendemain.
Le problème est que je ne peux pas avoir 2 CDI en même temps et que l'entreprise avec qui je signe Vendredi souhaite que je commence le 21 Mars.
Je préférerais donc la 1ère option d'annuler le CDI dès aujourd'hui...

Merci pour vos réponses!