Donner un "faux" arrêté de mutation

Bonjour, en 2005 j'ai enménagé avec 2 autres "jeunes" fonctionnaires comme moi , en colocation dans un f4 , ils ont été depuis muté dans d'autres régions , j'ai gardé l'appartement avec ma copine qui a enménagé avec moi dans ce f4 ( je n'ai pas déclaré le fait qu'elle m'ai rejoint dans l'appart).
seulement , aujourd'hui , on se sépare et je ne peux plus assumer seul la charge du loyer , l'agence me dit qu'il n'y a , dans mon cas , que la mutation professionnelle qui puisse ramener mon préavis de 3 mois a 1 mois ( je viens d'avoir une réponse positive pour enménager ailleurs dans un foyer dans 1 mois ).
ma question est :
si je fais un "faux" arrêté de mutation en substituant le nom d'un collègue par le mien ( pour partir le plus vite possible ) , l'agence locative vérifiera-t elle le dit document ?
merci pour vos réponses !!!