LICENCIEMENT POUR FAUTE GRAVE SUITE

Bonjour,

Voici la lettre de licenciement pour faute grave que j'ai reçu ce jour en recommandé AR:

"Nous avons eu à déplorer de votre part un agissement constitutif d'une faute grave.
En effet, nous avons relevé que vous passiez un temps considérable, sur vos heures de travail, à échanger et converser avec Mr X.
Ces pertes de temps de travail sont d'autant plus préjudiciables à notre entreprise que nous relevons par ailleurs de nombreuses fautes professionnelles de votre part et un dysfonctionnement dans l'accomplissement de vos tâches que vous prétendez ne pouvoir accomplir correctement en raison d'une prétendue surcharge de travail.
Nous avons à ce sujet notamment à vous reprocher des remises de traites avec la mention portée de votre main "non acceptée", ce qui ne correspond aucunement à la réalité et a entrainé un refus de règlement par notre banque et en conséquences des problèmes de trésorerie et de frais bancaires.
Ces échanges permanents effectués sur l'adresse électronique de notre entreprise sont d'autant plus préjudiciables qu'ils s'effectuaient avec un de nos principaux partenaires commerciaux. Leur contenu revet parfois un caractère de critique ou de dénigrement de vos collègues de travail ou mettent en cause le fonctionnement de notre entreprise.
Les explications recueillies auprès de vous au cours de notre entretien du 5 décembre dernier ne nous ont pas permis de modifier notre appréciation de votre conduite.
Nous vous informons que nous avons en conséquence déicder de vous licencier pour faute grave.
Compte tenu de la gravité de celle-ci, votre maintien dans l'entreprise s'avère impossible; le licenciement prend donc effet immédiatement à la date d'envoi de la présente recommandée, sans idemnité de préavis."

A l'énoncé de cette lettre, pouvez-vous me dire si les fautes reprochées sont passibles d'un licenciement pour faute grave ? Est-ce normal ?